２次関数の問題

質問

次の授業で当てられるのですが、どのように書けばよろしいですか？
自分の回答を書いてみました。

a,bは定数とし、a＞0とする。

関数y=a(x^2+2x+3)^2-2a(x^2+2x+3)+bの-2≦x≦2における最大値は14,最小値は3であるとする。
(1)t=x^2+2x+3とおくとき、-2≦x≦2における実数tのとりうる値の範囲を求めよ。
t=x^2+2x+3=(x+1)^2+2
-2≦x≦2であるから、2≦t≦11

(2)a,bをもとめよ。
y=at^2-2at+b=a(t-1)^2-a+b
ここまでは出来たのですが後がわかりません。
どなたか分かる人教えてください。

回答No.2

take_5

あれ？　前に同じ質問してなかった？

＞どのように書けばよろしいですか？

(1)の解答はこれで良い。

＞y=at^2-2at+b=a(t-1)^2-a+b　ここまでは出来たのですが後がわかりません。

2≦t≦11の範囲でのこの2次関数の最大値と最小値を考える事になる。
a＞0からこの2次関数は下に凸であるから、f（x）＝a(t-1)^2-a+bとすると、t＝2で最小、t＝11で最大となる。
つまり、f（2）＝b＝3、f（11）＝100a-a+b＝99a+b＝14.
そしてこの2式を連立して解くと（a、b）＝（1/9、3）。

お礼

あ、すみません。
ありがとうございます＾＾
分かりやすかったです！

回答No.1

solalin

2≦t≦11　a＞0ですから
y=at^2-2at+b=a(t-1)^2-a+b　・・・(1)
ｔｙ座標で
の頂点が　（1、-a+b）
したがって、ｔ＝2のとき最小
ｔ＝１１のとき最大
すなわち、(1)式にｔ＝2を代入して最小値3からｂ＝3
同じくｔ＝11を代入して最大値14からa＝1/9
となります。