速さの問題

質問

自宅からデパートへ行くのに、60k/hで行くと開店の15分前に到着し、45k/hで行くと開店の5分後に到着する。開店時間ちょうどに到着するには時速何kmでいけばいいか。

この問題を解説してもらえませんか。SPIのため、できれば早い解き方を教えてもらえれば嬉しいです。

回答No.3

LightOKOK · ベストアンサー

速さと時間は反比例しますから、
速さ×時間＝（一定）
なので、所要時間をＴ（分）とすると、
６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）＝（一定）
これから、Ｔ＝７５
したがって、一定値は３６００
答えは、３６００÷７５＝４８（Km/h)です。

回答No.5

某HN クロメート(Chromate)（@CoalTar）

速さの比 60km/h:45km/h 4:3
かかる時間の比は逆になるので 3:4
そのまま分にすると 3分:4分
その差は1分
差が20分あるので 各辺20をかけて 60分:80分 が走行時間となる

今度は逆の道筋で
差が45km/hに対して5分ほしい。
つまり 75分:80分 が走行時間
比がほしいので5で割って単純化 15:16
速度比にして 16:15
○○km/h : 45km/h
よって 48km/h

とやり方をあれこれ考えるより、距離を求めたほうが早そうな気がする

回答No.4

gohtraw

４５ｋｍ／ｈでいくと６０ｋｍ／ｈで行く場合の４／３倍の時間がかかるはずで、その時間差が２０分です。従って４５ｋｍ／ｈで行った場合の所要時間は２０＊４＝８０分。よってデパートまでは６０ｋｍとわかります。
　６０ｋｍで行くと１時間かかって、それが開店１５分前なのだから、７５分かけて行けば開店時間ちょうどになります。

回答No.2

pasocom

＃１です。
失礼しました。問題文を読み間違えており、
誤）質問文から、両者の所要時間の差は10分＝1/6時間ですから
正）質問文から、両者の所要時間の差は20分＝2/6時間ですから、
ですね。以下の式もこれに合わせて訂正して読んでください。
D=60。になりますね。

お礼

とても丁寧な解説ありがとうございます。

回答No.1

pasocom

デパートまでの距離をＤとすると、時速60kで行った場合の所要時間はD/60（時間）。時速45kで行く場合の所要時間はD/45（時間）です。
質問文から、両者の所要時間の差は10分＝1/6時間ですから、
D/45-D/60=1/6。
簡単にするために両辺を360倍してみると
8D-6D=60
D=30。とわかります。
求める時速をS（k/h）とすると、
時速60kのときに比べて所要時間が15分（1/4時間）多くなるので、
D/S-D/60=1/4。
これからSが求まります。