速さの問題

質問

自宅からデパートへ行くのに、60k/hで行くと開店の15分前に到着し、45k/hで行くと開店の5分後に到着する。開店時間ちょうどに到着するには時速何kmでいけばいいか

解説には所要時間をＴ（分）とすると
６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）
これから、Ｔ＝７５
したがって道のりは３６００ｍ
答えは、３６００÷７５＝４８（Km/h)とあります。

６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）とありますが、なぜ単位をそろえずに計算式がたつのでしょうか？
また3600ｍと75分の単位での計算なのに、なぜ時速が求まるのか教えてもらえませんか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）
という式は、
・６０と４５の単位が　ｋｍ／ｈ
・Ｔと１５と５の単位が　分
となっていますので、
両辺の単位が、ｋｍ・分／ｈ　という変な単位になっています。
しかし、６０と４５は、比だけ合っていればよいので、これらの単位が何でも、出てくる　Ｔ　の単位は、たまたま分となります。
Ｔ＝７５分

道のり　＝　６０（Ｔー１５）　＝　４５（Ｔ＋５）　＝　ｘ・Ｔ
道のり　＝　６０×６０　＝　４５×８０　＝　７５ｘ

単位をつけると
４５［ｋｍ／ｈ］×８０［分］　＝　７５［分］　×　ｘ［ｋｍ／ｈ］
両辺の単位は、ｋｍ・分／ｈ　という変な単位になりますが、
両辺とも同じ単位なので、単位が「約分」できます。
というわけで、たまたま、６０分＝１ｈ　の換算を行う必要がないということなのでした。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

すごくすごくわかりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.6

LightOKOK

２日前に質問された問題で

>この問題を解説してもらえませんか。SPIのため、できれば早い解き方>を教えてもらえれば嬉しいです。

とあり、早い解き方として回答した者ですが、どこに

>これから、Ｔ＝７５
>したがって道のりは３６００ｍ
と書いてありますか？正確に回答を読んでください。

私は、
「速さと時間は反比例しますから、
速さ×時間＝（一定）
なので、所要時間をＴ（分）とすると、
６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）＝（一定）
これから、Ｔ＝７５
したがって、一定値は３６００
答えは、３６００÷７５＝４８（Km/h)です。」
このように答えたはずです。下から２行目をよく見てください。距離となどどこにも書いておりません。

お礼

本当にすみません。勘違いしていたみたいです。

回答No.5

某HN クロメート(Chromate)（@CoalTar）

＞６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）
両辺とも[km/h]*[分]と単位が同じなので計算方法は問題ないですが、
＞したがって道のりは３６００ｍ
は間違っています。
単位は 3600[分・km/h]とか3600[km・分/h]とでも書くのでしょうかね
3600[分・km/h]/75[分] = 48[km/h]
で答えが出ます。

＞答えは、３６００÷７５＝４８（Km/h)とあります。
の単位は打ち間違いだと思いますが キロは小文字のkを使います。

時間の単位を[分]または[時間]、距離の単位を[km]と統一したほうが、一般的な単位になりますね。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5516253.html

回答No.4

htms42

＞６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）
この式は回答としては不適切です。
単位をそろえるべきです。
共通の数字が出てくるので約することができるというのはその後に続く内容です。
最初に書く式としては単に両辺で単位があっていればいいのではなくて単独でも意味のある量になっていなければいけません。
そうでなければ何を求めている式かが分からなくなります。
百貨店までの距離を求めている式です。速さを変えて行ったとしても距離は変わらないということを表しています。
Ｔが求まればその値を代入して距離が求められます。
（意味を持たない式にＴの値をそのまま代入したので３６００ｍという変な数字が出てきてしまったのです。）

(　)[km/時]×(　)[時間]＝(　)[ｋｍ]
または
(　)[km／分]×(　)[分]＝(　)[ｋｍ]
です。
したがって
６０[km／時間]×((Ｔ－１５)／６０)[時間]＝４５[km／時間]×((Ｔ＋５)/６０)[時間]
とするか
(６０／６０)[ｋｍ／分]×(Ｔ－１５)[分]＝(４５／６０)[ｋｍ／分]×(Ｔ＋５)[分]
のどちらかです。

以前化学の教科書に
ｃｖ＝ｃ'ｖ'
という式が載っていました。
濃度ｃ[mol/L]の塩酸ｖ[ml]と濃度ｃ'[mol/L]の水酸化ナトリウムｖ'[ml]が中和するとした時の関係式です。

計算だけであればこの式で出来ます。
でも式の中の量が意味を持たないので不適切な表現であるということで書き換えられました。
ｃｖ／１０００＝ｃ'ｖ'／１０００
とするか
体積をｖ[L]、ｖ'[L]とするかのどちらかです。
これではじめて式の各項が物質量[mol]を表しているという意味が出てきます。

回答No.2

xiongqie

先行された回答者によって詳細がしるされていますが、昔から貴方が指摘する内容には変わっていませんね。これらが勉強する側にとって複雑化させ勉強を嫌にさせる要因になっているようです。先生方に言わせれば、単位については既に教えてあるから当然であるが如くと言うでしょう。
　単位については即刻判断できるように訓練されることを勧めます。
　また、これらの単位について問い合わせるに恥ずかしいと思う人が多くいますから、教育者もそれを理解して教育される方が良いと思いますね。

回答No.1

de_tteiu

km/h→m/min
にするためには1000/60倍すればいいわけです

ですから正しくは
６０＊1000/60＊（Ｔー１５）＝４５＊1000/60＊（Ｔ＋５）
なんですが、両辺とも1000/60を掛けているので
６０（Ｔー１５）＝４５（Ｔ＋５）
としてもいいわけですね

ただし、
＞したがって道のりは３６００ｍ
は間違っています
60×1000/60×60＝60000m＝60km
が正しい道のりですね

そして60kmを75分＝5/4時間で行けばいいわけですから
60÷5/4＝48(km/h)
となります

わからなければ丁寧に単位を合わせて計算することをお勧めします

お礼

ありがとうございます。