一見やさしそうなのに難しい問題

質問

小学校で、速さ×時間＝距離を習うと、その応用で次のような問題が解けますよね。
『太郎君が、家から２ｋｍ離れた駅まで、時速４ｋｍで歩いていきました。太郎君が出発してから１０分後、飼い犬が時速９ｋｍで太郎君を追いかけ、太郎君に追いついたら家に引き返し、家にたどりついたらまた太郎君の方へ向かうよう往復した場合、飼い犬は太郎君が駅に着くまでに何ｋｍ走ったか』
これは、飼い犬の速さが時速９ｋｍ、飼い犬の走っている時間が２０分だから、回答は３ｋｍとなりますが、もし『飼い犬は何往復したか、とか、何回太郎君と会ったか』と問題が変わると、難しくなってしまいます。
飼い犬が出発する時刻には太郎君は家から２／３ｋｍ
の地点にいるから、太郎君から見ると飼い犬の速さは時速（９－４）ｋｍで走ることになり、初めて太郎君に追いつくまで、２／３　÷　（９－４）＝２／１５時間＝８分。次に、飼い犬は太郎君と逆向きに走るから太郎君から見た飼い犬の速さは時速（９＋４）ｋｍですが、何ｋｍ進むのだろう？？？
そもそも、このような解き方しか無いでしょうか。

回答No.5

kony0 · ベストアンサー

たぶん、それくらい難しい問題であれば、小学生でも「ダイヤグラム」なる図を描いて、状況を整理すると思います。（１次関数のグラフと同じ図になります）
直線の式とかはさすがに使わないですが、図さえ描いちゃえば、そんなに難しくない問題になると思います。
特に小学生的解法は、「二等辺三角形」「平行四辺形」「相似」を使って、図形的な観点も織り交ぜてときます。
この問題であれば、飼い犬が家につくのは、太郎君が家を出てから１０＋８＋８＝２６分（二等辺三角形の観点）で、そこから８分走っても太郎君に追いつくことはできず、さらにそれより前に太郎君が駅についていることがわかります。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、１回しか太郎君と出会わないことが簡単にわかりますね。

回答No.4

hiro1842

No.1　No.2です。

あっそうです。
横軸に時間なので飼い犬の最初の式は、
No.3さんの言う通りｙ＝3/20(ｘ-10)です。

小学生には・・・分かりません。
すいませんです(>_<)

お礼

何度も投稿下さいまして、ありがとうございました。
方程式をまだ習っていない小学生には難しいですよね。

回答No.3

TK0318

＃２の式ですが飼い犬ｙ＝3/20ｘ＋10ではなく飼い犬ｙ＝3/20(ｘ-10)=3/20 x -3/2ですね。

お礼

回答ありがとうございます。
そのとおりです。

回答No.2

hiro1842

No.1です。ごめんなさい、訂正です。

縦軸に家からの距離(ｋｍ)横軸に時間（分）を書いて、
最初は太郎はｙ＝1/15ｘ　飼い犬ｙ＝3/20ｘ＋10のグラフを書く、そして二つの式の交点を求める。
そして、太郎のグラフはそのままで飼い犬のグラフは傾きｙ＝-3/20ｘ＋bに交点を入れた式を求め交点から書く。
ｘ軸にぶつかったらｘ軸との交点を求め、ｙ＝3/20ｘ＋bの式に交点を求め書く。

補足

太郎と飼い犬のグラフが、ｘ＞０且つｙ＞０の領域で交わりません。
どこか式が違うような気がしますが、どこがおかしいのか・・・。
それと、小学生にはどう教えればよいのでしょうか。

回答No.1

hiro1842

こんにちは。

これは小学生向けに説明する場合ですか？
もし中学生二年生以上に説明するなら、
一次関数を使ってグラフを書けば簡単に説明できます。

縦軸に家からの距離(ｋｍ)横軸に時間（分）を書いて、
最初は太郎はｙ＝1/15ｘ　飼い犬ｙ＝3/20ｘ＋10のグラフを書く、そして二つの式の交点を求める。
そして、太郎のグラフはそのままで飼い犬のグラフは交点から傾きｙ＝-3/20ｘ＋bに傾きをいれて求める。
ｘ軸についたらｘ軸との交点を求め、ｙ＝3/20ｘ＋bの式に交点を求め書く。
みたいにすれば、解けると思います。

何往復したかや何回会ったかは、飼い犬の傾きだけ変えて
グラフを書けば計算しなくても出ますし、
何分後に会ったかは上記の計算をし交点のｘ座標で分かります。

朝なのであまり頭が動いてなく、間違ってたらごめんなさい (^_^;)