ルートの入った方程式

質問

-２エックス+（２ルート３）エックス＝１６-８ルート３
の解を教えてください

とき方も教えていただけたら嬉しいです

回答No.1

potluckker · ベストアンサー

>>-２エックス+（２ルート３）エックス＝１６-８ルート３
-2x + (2√3)x = 16-8√3
でよいでしょうか？

こういうところでは
Xの２乗は　X^2
分数は　/
×を　*
と書いたりします

-2x + (2√3)x = 16-8√3
2(√3 - 1)x = 8(2 - √3)
x = 8(2 - √3) / 2(√3 - 1)
ここで右辺に (√3 + 1)/(√3 + 1) をかけます
分母と分子は同じなので、実はただの1をかけています

8(2 - √3) / 2(√3 - 1)
= {8(2 - √3) / 2(√3 - 1)} * {(√3 + 1) / (√3 + 1)}
= {8(2 - √3) * (√3 + 1)} / {2(√3 - 1) * (√3 + 1)}
= -8{(√3 - 2) * (√3 + 1)} / 2{(√3 - 1) * (√3 + 1)}
= -8(√3^2 -1√3 -2) / 2(√3^2 - 1^2)
= -8(3 -√3 -2) / 2(3 - 1)
= -8(1 -√3) / 4
= -2(1 -√3)
= 2(√3 - 1)

なので
x = 2(√3 - 1)

(1)(x + a)(x - a) = x^2 - a^2を利用して、分母の√3をなくします
分母の(√3 - 1)に対して(√3 + 1)をかけるわけです
あとは素直に計算していくだけだと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
とてもわかりやすい解説で理解することができました。