ベクトル

質問

0でない3つのベクトルa↑、b↑、c↑が、
a↑+2b↑+3c↑=0↑かつ
a・b↑=b・c↑=c・a↑=kをみたすとき、
|a↑|、|b↑|、|c↑|をkで表せ。
という問題で、
a↑=-2b↑-3c↑の形にして
|a↑|^2=a・a ↑
=a(-2b↑-3c)
=-2ab↑-3ca↑
=-5k
と作れたんですがここから先ができません。
解き方を間違えているのでしょうか？
誰か教えて下さい(>_<)

回答No.2

guzuryu · ベストアンサー

質問者様の計算で合っていると思います。
|a↑|=√(-5k)
kは負の数ですね。角度が90度以上なのでしょう。

お礼

なるほど！
kは負の数だったら良いんですね。
ありがとうございました！

回答No.3

zuihen

guzuryuさんの仰る通り、kは負になりますよ。
そこで迷っていたのでしたか？気づきませんでした。
ですので、mdmk2さんの解答は合っています。
あとはb↑、c↑も解けば良いです。

お礼

合ってたんですか！
kが負になるとはわかりませんでした。
どうもありがとうございました！

回答No.1

zuihen

a・b↑=b・c↑=c・a↑=k
これを活用しましょう。これはすなわち
a↑・b↑=k
b↑・c↑=k
c↑・a↑=k
ですから、ここに式を代入すると……

補足

ということは、
a↑・b↑=b↑・c↑より
a↑=c↑
b↑・c↑=c↑・a↑より
b↑=a↑
よってa↑=b↑=c↑
a↑・b↑=a↑・a↑=k
|a↑|^2=k
|a↑|>0より|a↑|=√kですか？
あまり自信ないですけど