定点通過の問題です

質問

y=m(x-1)とy=|x(x-1)|が相違なる3点で交わっている
このグラフで囲まれる図形の面積をSとする

１ mの範囲を求めよ→-1<m<0となり解けました
２ Sをmを用いて表せ→これが計算したものの変な値になったので計算お願いします
２の計算結果自分は
m^2＋(m＋1)^3/6
となりました

回答No.3

oldmacfan

すみませんまたまたミス発見^^;
１は質問者さんの仰るとおり、－１＜ｍ＜０　だと思います。微分係数のミスでした^^;

でもって、面積を計算しますとルートが絶対値記号を使ってはずれ、次のようになりました。

放物線y=x^2-xと直線y=m(x-1)で囲まれた部分…(1)は ((1-m)^3)/6
→-1<m<0の条件から絶対値の中身が負となるので－１倍しました
放物線y=x^2-xとx軸で囲まれた部分×２（クチビル状の面積^^）…(2)は1/3
放物線y=-x^2+xと直線y=m(x-1)で囲まれた部分×２…(3)は((m+1)^3)/6
→-1<m<0の条件から絶対値の中身が正となるので、そのまま絶対値をはずしました。

(1)－(2)＋(3)＝(m^3+9m^2+3m+1)/6

となりましたが、計算ミスがあるかもしれないので、自分でやってみて下さい。

回答No.2

oldmacfan

すみません!!式(3)が間違ってました^^;　×２を入れ忘れてました!!

２については、結果的には

放物線y=x^2-xと直線y=m(x-1)で囲まれた部分…(1)
放物線y=x^2-xとx軸で囲まれた部分×２（クチビル状の面積^^）…(2)
放物線y=-x^2+xと直線y=m(x-1)で囲まれた部分×２…(3)

を考えて

求めるべき面積は
(1)－(2)＋(3)
により求められます。（パズル感覚で求められます）

回答No.1

oldmacfan

１は　－２＜ｍ＜０　だと思います。
y=m(x-1)のグラフが定点(1,0)を通る直線であり、ｙ＝-x^2+x のx=1における微分係数が－２ですから。

２については、結果的には

放物線y=x^2-xと直線y=m(x-1)で囲まれた部分…(1)
放物線y=x^2-xとx軸で囲まれた部分×２（クチビル状の面積^^）…(2)
放物線y=-x^2+xと直線y=m(x-1)で囲まれた部分…(3)

を考えて

求めるべき面積は
(1)－(2)＋(3)
により求められます。（パズル感覚で求められます）

(1)も(2)も(3)も全て６分の１公式を使って面積がきれいに求まります。

頑張って下さいね^^