面積計算

質問

xy平面上の曲線Ｃ：y=sinx(0≦x≦π/2）上の点（θ、sinθ）における接線ｌ、法線をｍとする。ただし、0＜x＜π/2をみたすものとする。
Ｃとｌおよびx軸とで囲まれる図形の面積をＳ１とし、Ｃとｍおよびx軸とで囲まれる図形の面積をＳ２とする。Ｓ2－Ｓ1の取りえる値の範囲を求めよ。
計算したら、
Ｓ1：－(cosθ－１)^2/2cosθ　　Ｓ2：θsinθ-θ^2/2cosθ
Ｓ2－Ｓ1θ=(2sinθcosθ－θ^2cos^2θ+cos^2θ-2cosθ+１)/2cosθ
というきたない感じになってしまったんですが、計算間違いでしょうか。もし、合ってるならこのあと、どう計算したらいいのでしょうか…。

回答No.1

Meowth

S1=(1-cosθ)^2/(2cosθ)
S2=(1-cosθ){(cosθ)^2+cosθ+2}/2
S2-S1=(1-cosθ){(cosθ)^3+(cosθ)^2+3cosθ-1}/(2t)
t=cosθとおいて
S=(1-t)(t^3+t^2+3t-1)/(2t)
dS/dt=-((t^2+1)(3t^2-1))/(2t^2)
dS/dt=０とおくと
t=1/√3　
t=1/√3　で極大かつ最大で
Ｓ＝2-8√3/9
とか？