逆関数について

質問

f(x)= 2(x+3)^2のときの、f^-1(x)の求め方と途中式、答えを教えてください、おねがいします。

回答No.3

info22

> √（x/2）というのはルート二分のｘのことで良いのでしょうか？
括弧が付いています。つまり、カッコ内はルートの中にあるということです。

√(x/2)=(√x)/(√2)={(√2)/2}√x
皆、同じです。

回答No.2

info22

逆関数の定義や存在条件を理解していますか？
もし理解していないなら、復習しなおして下さい。

xの変域が実数全体なら
xとy=f(x)は1:1に対応していませんので
逆関数は存在しません。

しかし、
たとえば、xの変域をx≧-3と定義すれば
xとy=f(x)は1:1に対応しますので
逆関数が存在するようになります。

この場合は
y=f(x)= 2(x+3)^2
yとxを入れ替えると
y+3≧0なので
x=2(y+3)^2≧0
y+3=√(x/2)
y=f^-1(x)=g(x)=-3+√(x/2)　(x≧0)
と求めることができます。

補足

こちらの質問にも回答していただいたようでほんとにありがとうございます。一つだけ質問なのですが√（x/2）というのはルート二分のｘのことで良いのでしょうか？

回答No.1

Trick--o--

xとf(x)が1対1で対応していないため（以下略

1対1で対応できるようにxの範囲を指定したうえで
与式をxについて解いてください。