逆関数というのでしょうか？

質問

逆関数？がいまいち理解できません。
初歩的なためか、正解に辿り着くため説明がないのです。どなたか教えていただけますか？

例えば、f(f-1(x))＝x, f-1(f(x))＝x
f(x)＝4x の答えがf-1(x)＝1/4x となるのは、どのように考えれば良いのでしょうか？

単純にf(x)の部分には-1を加え、
4xは、4の分母分子をひっくり返して1/4x　と受け止めて良いのでしょうか？

もし、f(x)=x-4　の場合はどうなるのでしょうか。
f-1(x)＝[？]

恐縮ですが、宜しくお願いします。

回答No.3

y_akkie · ベストアンサー

逆関数とは簡単に言えば、x,yの変数が逆になった関数でしょうか…。
例えば、y = x - 4の場合は、x = y - 4すなわち、y = x + 4が逆関数になります。関数 y = f(x)に対しては、x = f(y)から式変形をして、y = 〇の形式にした〇の部分がf^(-1)(x)に相当します。

お礼

なるほど、そういう風に考えれば良いのですね！何となく分かってきた気がしてきました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#101087

>f(x)=x-4　の場合はどうなるのでしょうか。

関数 f(x)=y の逆関数とは、そのx,yの対応関係が成立するような関数 g(y)=x のことです。
引用式の場合なら、y=x-4 ですから、x=.... と変形してg(y)を知ることができます。

いつも簡単にわかるものじゃないので、
f(x)=sin(x) の場合は g(y)=arcsin(y) と書いたり、
f(x)=exp(x) には、g(y)=log(y) と改めて定義したり、
と適当なもんだと言われれば弁解は無さそうです。

お礼

数学を基礎から理解できていないようです。きっと理屈を理解できれば、簡単なことなのだと想像していますが…。ありがとうございました。

回答No.1

masudaya

普通は,y=f(x)に対する逆関数(f^(-1)(ｙ)わかりづらいので以降はg(y))
は,単純に式を展開して,x=g(y)を作るだけです.
なのでy=4xの逆関数はy=x/4になります.
y=x-4についても移項すればもとまりますが,
ご自身でどうぞ

お礼

私の頭では理解できないようです。ありがとうございました。