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計算方法を教えてください。
-10x^3+24x^2-27x+1<=0という問題を解きたいのですが、 どう計算すればよいでしょうか。
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３次方程式ですから 簡単に解く一般的な解法はありません。 微分を使わずに 近似値を求めてみます。 １０ｘ^3－２４ｘ^2＋２７Ｘ＝１ 左辺を ｙ＝ｘ（１０ｘ^2－２４ｘ＋２７） とします。 （ ）の中は １０(ｘ－６／５)^2＋１２６／１０＞１２ になります。 ｘ＝６／５の時、ｙ＝１５．１２です。 ｙのグラフは原点を通ります。 原点での勾配は２７です。 ｘ＝１でｙ＝１３ですから ｘ＝０の近くでは上に凸でカーブしています。 ｙ＝１の時のｘの値は？ ｘ＝０の近くで直線であるとみなせば ｘ＝１／２７≒０．０３７０です。 ＃２様が数値解を求めておられます。 ｘ＝０．０３８３・・ まあ近い値です。 解がｘ＝０のごく近くにあるということが分かっていれば ３次の項を落としてしまって２次方程式として近似することが出来ます。 ｘ≒０．０８３４ が出て来ます。 かなり近い値になりますが√の計算が必要です。 １／２７の方が簡単で楽です。
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- htms42
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＃３です。 ミスタイプでした。 すみません。 ＞ｘ≒０．０８３４ ｘ≒０．０３８４ です。
- BookerL
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f(x)= -10x^3 + 24x^2 - 27x + 1 とおいて、微分すると f'(x)= -30x^2 + 48x -27 となり、この式の判別式が負になるので、すべての x について f'(x)<0 となり、f(x) は単調減少です。 したがって、f(x)=0 となる x がただ一つで、その値を p とすると、求める答は、x>=p となります。 ただ、f(x)=0 を解くのが難しいです。数値的に近似を求めると x=0.0383215…… くらいになりそうなのですが。
- tk0840
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式をそのまま電卓にいれたらすごいフクザツな答えになりました... 僕が間違えてるのかな…？ 問題はこれで合ってますか？
