中学程度の数学です。解答の解説（連立式）を見ても、その解き方がわかりません。どなたか教えてください。

質問

甲社の入社試験は競争率が２０倍であった。試験の成績は、受験者の平均点と合格者の平均点の差が２０点で不合格者の平均点は５５点であった。合格者の平均点は約何点か。だたし、試験は１００点満点である。
の解答と解説が、
合格者をa人とすると不合格者は19a人、全受験者は20a人である。
合格者の平均点をｘ、全受験者の平均点をｙとすると、
(1)ｘ＝ｙ＋２０
(2)ｘa＋55×19a＝20ｙa
正解は、約７６点　とあります。
(1)(2)の式が成り立つのは理解できるのですが、その答えが、なぜ７６点になるのかがさっぱりわかりません。どなたか、教えてください。お願いします。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

x = y + 20 …式1
a * x＋55*19 * a＝20 * a * y…式2

a = 0のときは問題自体が成り立たないよね(20倍という数値自体が出ない)。念のため。

というわけで式2の両辺をaで割ります

x + 55 * 19 = 20 * y…式3

さて、式1,式3から

(y + 20) + 55 * 19 = 20 * y

y + 20 + 1045 = 20 * y

両辺からyを引いて

20 + 1045 = 20 * y - y
20 + 1045 = 19 * y

両辺を19で割って

1065 / 19 = y
y = 56.0526316

式1から
x = y + 20 = 76.05263…

お礼

ありがとうございます！！(2)ｘa＋55×19a＝20ｙaのままで考えて係数が揃わないから解けないと思っていました（発想が固かったです）。この方法で考えれば、連立方程式と同じですね。理解できました！

回答No.3

htms42

＞(1)(2)の式が成り立つのは理解できるのですが、その答えが、なぜ７６点になるのかがさっぱりわかりません。

どうしてこういう質問が出るのか、サッパリ分かりません。
（１）（２）の式が理解できるということはかなりの基礎があるはずだと思います。「解き方がサッパリ分からない」ということはないはずです。
何度やってもつまづいてしまう、間違いを指摘して欲しいというのならまだ分かります。

回答No.2

Trick--o--

まず、両方の式を
ax + by = c
の形にします（a,b,cは定数）
(1)を変形して
x - y = 20　……(1')
(2)を変形して
ax - 20ay = -1045a　……(2')

あとは、普通に解きます　（ただし、a≠0）

・(1')*a
ax - ay = 20a
・(1')*a - (2')
(ax - ay) - (ax - 20ay) = 20a - (-1045a)
(a-a)x + (-a+20a)y = (20a+1045a)
19ay = 1065a
y = 1065a/19a
y = 1065/19
・(1)に代入
x = 1065/19 + 20 = 76.05263... = 約76点

お礼

ありがとうございます！19a、20yaなど、係数が入ってきて難しく考えていました。ax＋by＝cにすれば、連立方程式になるので理解できました。