中学数学 連立方程式

質問

中学時代のノートを見つけて,久しぶりに中学の数学を眺めていたら分からない（忘れてしまった）所があったので教えてください。

例えば以下の1の(1)と(2)がどうやっても解けません。ネットサーフィンしても解説ページが見当たらなく,解けないとどうも気が済まないのです。解が一致するというのは x = x ということ？それとも y = y ということ？とか混乱しています。

http://math.005net.com/2/renritu3.pdf

それともう1つ。例えば 5 * x + 8 * y = 56 となるx,yを求めよという問題が分かりません。

パッと考えて, x < 11, y <= 7 ですから, x = (-8 * y + 56)/5 としてyを変化させていく。

y = 0のとき, 5で割り切れないとすぐに分かるのでバツ。
y = 1のとき, 同様の理由でバツ。
y = 2のとき, 40/5=8なので,これが1つ正解。

といった感じでやっていくと,結局,(x,)=(2,8)と(x,y)=(7,1)であることが分かりますが,中学ではこういうしらみつぶし法でやるしかなかったのでしょうか？

たしか a * x + b * y = c において,cをみたすa,bの求め方とかがあったような記憶があるのですが,それは中学レベルではなかったでしょうかね？全然,覚えていないのですが、、、

回答No.2

Seravy · ベストアンサー

（２）を例にとってみると。
1.まず解を代入してみる。
2a+3b=2..<1>
20+8b=a..<2>

ここで二つに分かれます。

a. 代入する作戦
20+8b=aを<1>に代入
2(20+8b)+3b=2
40+16b+3b=2
19b=-38
b=-2

b=-2を<2>に代入
20-16=a
a=4

答えa=4,b=-2

b.係数をそろえて文字を消す作戦
2a+3b=2..<1>
20+8b=a..<2>
より、整理して、
2a+3b=2..<1'>
-a+8b=-20..<2'>

<2'>に２をかける <=> -2a+16b=-40 ..<2''>

<1'>+<2''> <=> 19b=-38 <=> b=-2
b=-2を<2>に代入して、

20-16=a <=>
a=4

結果、a=4,b=-2です。

(1)はふたつの連立方程式の解、x,yが等しいので、5x+y=3と2x-3y=8からx,yを求めて、ax+by=2、2bx+ay=-5に代入、連立してa,bを求めます。

お礼

詳しい回答ありがとうございました。

(1)の問題はNo.1さんへのお礼でも書いたように勘違いしていました。チョコチョコっと間違えるクセはありましたが,まだ直っていなかったようです。。。

しかし,改めて中学数学をやってみると結構難しいです。大学に入って以来,連立方程式などコンピュータ以外で計算などしていませんからね。。。ちょっと反省しました。

回答No.1

holydevil

解が一致すると言うことは、x,yが同じと言うことです。つまり、４っつの式からx,yを求めてa,bを求めるだけです。簡単ですよね。（1）より（2）のほうが簡単です。代入して解くだけです。
5 * x + 8 * y = 56
のほうは、範囲をしぼり基本的につぶしていくやりかたです。

お礼

早速の回答ありがとうございました。

この問題,2組の連立方程式というのはそういうことだったのですね。私はてっきり

ax+by=2
5x+y=3

からaとbを求めるのかと勘違いしていました。

>5 * x + 8 * y = 56
>のほうは、範囲をしぼり基本的につぶしていくやりかたです。

やはり順々とやっていくしかないのですね。