連続関数

質問

連続関数f:[a,b]→[c,d],g:[c,d]→[a,b]に対して
∃p∈[a,b],∃q∈[c,d]:f(p)=q∧g(q)=p
が成り立つことを示せ

という問題が解りません！解る方は教えてください。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

関数h:[a,b]→[a-(b-a),b]、h(x)=g(f(x))-(x-a)
とすると、
h(a)≧a
h(b)≦a
hは連続関数なので、
h(p)=a　（a≦p≦b）
となるpが存在します。

あとはご自分で。