質問：合成関数（大学受験）

質問

現在、合成関数の分野を勉強していますがわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。

問題は
関数f(x)＝(ax+b)/(cx+ｄ)(d＞0)とg(x)＝(-2x+3)/(x-1)がある。
（f・g）(x)＝xとなる関数f(x)を求めよ。
です。

（f・g）(x)＝f(g(x))＝xとして整理すると、
a=c
b=3c
d=2c
となり、a,b,c,dの比としてはでましたが、実際の数値はでませんでした。

解答は、この比がでた後、
(d＞0)だから、f(x)=(x+3)/(x+2)
となっていました。

ここで質問なのですが、この問題の解答は複数あるということなのでしょうか。
つまりa:b:c:d=1:3:1:2ならば、すべて答えということになるのでしょうか。
それとも解答の答えのみになるのでしょうか。
問題文中に注目すべきところがあるのでしょうか。
私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

b=3a,c=a,d=2aをもとのf(x)に代入すると、

d>0から、aは0ではないため、aで約分できるので、

解答のような式になると思います。

お礼

sunasearchさま、早速ご回答いただきありがとうございました。おっしゃるとおりですね。今、代入してみたら、やはり約分できました。「ｄ＞０だから」とはそういう意味だったのですね。大変よくわかりました。ご回答ありがとうございました。