関数問題です。

質問

こんにちは。
よろしくお願いいたします。

問題
a,b,cは定数でa＜b＜cを満たす。
関数f(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|で定める。
(１)でxが全ての実数を動く時4x+3(f(x))の最小値を求めています。
(2)が分からないのですが、
xが全ての実数を動く時のf(x)の最小値が18でf(c)=32のときb,cをaであらわし、更にf(-12)=25の時のaを求めよ。
という問題なんですが、
c,bはaで表せたのですが、c=a+18 b=a+4で
f(-12)=|x-a|+|x-a-4|+|x-a-18|
で-12を代入すると
h(a)=|a+30|+|a+16|+|a+12|とおくとなってるんですが、
なぜここで、そのまま代入して、
h(a)=|-a-12|+|-12-a-4|+|-12-a-18|
とならないのですか？
そのままプラスにしていい理由を教えてください。

回答No.2

LightOKOK

>そのままプラスにしていい理由を教えてください。

|-a-12|+|-12-a-4|+|-12-a-18|=|a+30|+|a+16|+|a+12|
が成り立つ理由のことだと思うので。

|-k|=|k| が成立するからです。絶対値の記号の中の－を省いて
簡単に表現しているものです。

回答No.1

Tacosan

「そのままプラスにする」とはどのような操作でしょうか?
もちろん, 理論的にはどちらでも解けるはず.