不等式のヒントをお願いしますm(__)m

質問

不等式｜|x-1|-5|<8 の解を求める問題で
｜x-1｜＝Xとおくと
－３＜｜x-1|＜１３　　になって私はそのまま
－２＜x＜１４　　　としたんですが
解答を見ると－１２＜ｘ＜１４　　とでした
どこで見当違いをしたんでしょうか？？
教えてください！！_(._.)_

回答No.4

oshiete_goo · ベストアンサー

不等式　｜Ｘ｜＜ａ　⇔　－ａ＜Ｘ＜ａ　より

　｜|x-1|-5|<8
⇔－8＜|x-1|-5＜8
⇔－3＜|x-1|＜13 (各辺に5を加えた)
ここで，常に　|x-1|≧０　より，
－3＜|x-1|　の部分は常に成立するので，
（0≦）|x-1|＜13
と書き換えられて，（左側の≦の等号は必要）
さらに整理すると
－13＜x-1＜13
－12＜x＜14

となります．

回答No.5

noname#108554

>どこで見当違いをしたんでしょうか？？

それを知るための常套手段は、

－１２＜ｘ＜１４を満たすようなx(-10とか）を
自分の回答に後ろから当てはめていって
どこから成り立たなくなっているかを見てみる。

回答No.3

mmky

回答も出てますので参考程度に考え方の手順まで

不等式｜|x-1|-5|<8
|x-1|>0　だから最初の絶対値は外せて、
(|x-1|-5)<8　←ここで±8ではありませんね。
|x-1|<13
{|x-1|=13 だと(x-1)=±13　だから}
-13<(x-1)<+13
だから
-12<x<14
という手順ですね。

回答No.2

Aquoibonist

絶対値の値は常に正ですから
－３＜｜x-1|＜１３
ではなくて
０＜｜x-1|＜１３
です。
すなわち
－１３＜x-1＜１３
これをとくと所望の回答になります。

回答No.1

-uikyou-

｜x-1|なので、絶対値と考えなくてはならないと思います。絶対値１３というのは　－１３と１３ですよね？

だから－１２＜x＜１４となるのだと思います。