この集合の公式のどうやって使うんですか？？

質問

集合Uとその部分集合A、Bに対して、ｎ（U）＝１００、ｎ（A）＝６０
ｎ（B）＝４８とする。このときｎ（A∩B）の最大値・最小値を求めよ。

この問題でn（A∩B）＜＝ｎ（A）＜＝ｎ（A∪B）＜＝ｎ（U）
という皆さんにとっては当たり前の公式があるんですが、
これってどういうふうに使えばいいんですか？？
ｎ（A)にどっちを代入すればいいんですか？？
またそれを代入する理由を教えてください。

回答No.3

settheory

n(A)は「Aの要素の数」ということですね。（グループに属するメンバーの数、A組の生徒の人数といったものを数学で表したものでしょう。）
A∪B＝(A/B)∪(B/A)∪(A∩B)　に着目すればよいのでは。
Aのみの部分、Bのみの部分と、AとBの両方にあてはまる部分、の三つに分けられるということです。このことから、n(A∪B)を、ｎ(A)とn(B)とn(A∩B)で表すことができます。（ベン図などを書けばすぐわかると思います。）そこからn(A∩B)の最小値を考えられるでしょう。
（感覚的には、AとBの共通部分がないと、n(A∪B)の値がn(U)を超えてしまうので、ある程度交わりがあるはずということです。）

n(A∩B)はn(B)以下でもあるので、最大値はそこから考えれば良いでしょう。

式に頼るよりかは、それぞれの集合がどういう包含関係（部分集合かどうか、どちらが含んでいるか）なのか、共通部分はあるのか、ないのかなどを分析すれば大体はなんとかなると思います。出てくる集合の数が少ない時はベン図などの絵を利用するのも一つの手です。（多すぎると絵に描けなくなってしまうのが弱点ですが。）

余談ですが、冒頭の「要素の数」というのはやや危ない表現なのですが、ちゃんとした集合論をやろうとしてない限りは、（特に無限集合を扱わなければ）問題ないでしょう。大学レベルではありますが、興味があるなら集合論に関する本などを読んでみてください。

回答No.2

Umehati

当たり前すぎて使いようが無いですよね

小学生風に、クラスが１００人、メガネが６０人、男が４８人
メガネ男の人数の最大と最少を求めよ。
公式は、メガネ男＜メガネ＜メガネもしくは男＜全員、でなるべく使う。
という事で解いてしまって、
途中のやり方とかは、途中に考えた事をそのまま
ｎ（Ａ）だとかに置き換えて紙に書いていけば、逆に分かるのでは。

回答No.1

koko_u_u

素直に A∩B にはどのような可能性があり得るかを考えればよいだけです。