集合

質問

ある全体集合Uの中で、集合Ａと集合Ｂがあります。
n(A∩B)を最小にすることは、(補集合A∩補集合B)＝Φにすれば最小になるみたいなんですが、共通部分が多いほど、AにもBにも含まれないものが出てくるのは納得できますが、うまく説明できません。

(補集合A∩補集合B)＝Φならばn(A∩B)を最小に出来るを、もっとわかりやすく考えるにはどうしたらいいでしょうか？

わかりにくいかもしれませんがご教授ください。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

n( ) が濃度の意味で、
n(A), n(B) が指定されている
という話なら、
(補集合A)∩(補集合B)=空集合 の際には、
A∪B=全体集合 なんだから、
n(A∩B) は、最小どころか、最大じゃない？

集合が無限集合だと、
S⊂T が真部分集合でも
n(S)≦n(T) の等号が成り立つ場合もあるから、
微妙な部分があるけど…

回答No.2

Tacosan

文章を素直に解釈するとおかしいんだよな....
どこかあるいは何かに書いてあるものなら, 無理に解釈しようとせずに一字一句そのまま書くかあるいは「ここにある」って言ってくれた方が助かる.

回答No.1

akubisekai

文章の意味をきちんととらえられたかはわかりませんが
ｎ（Ａ∩Ｂ）というのをＡ∩Ｂの濃度であると解釈しますと
｛ｎ（Ａ∩Ｂ）：Ａ、Ｂ⊆Ｕ｝の最小値はもちろん０ですよね。
一方Ａ＝Ｕ　Ｂ＝Ｕとしてやるとあきらかに、(補集合A∩補集合B)＝Φ
ですけどＡ∩Ｂ＝Ｕとなりますのでその命題自体違うと思うんですが。

僕が文章なんか読み違えたかもしんないです。