判断推理の集合と和集合の最大人数を求める方法

2004/08/12 15:12

このQ&Aのポイント

判断推理の参考書に記載されている集合ＡとＢの人数の和集合の最大人数を求める方法について疑問があります。
式n(A∩B)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B)についても理解しましたが、なぜn(A∪B)＝0のときn(A∩B)が最大になるのか疑問です。
先述の式を変形してn(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)というふうにもなることに気づきましたが、n(A∪B)＝0の理由がわかりません。

教科書ミスプリント？判断推理の集合

　公務員試験の判断推理という科目なのですが、数学に内容が近いと思いこちらに質問させていただきました。　判断推理の参考書の集合、人数を求める内容の単元で下記のような記載がありました。 ★集合Ａ，Ｂがなんらかの性質を満たす人たちの集まりであるとする。Ａ，Ｂの人数をn(A)、n(B)とする。　n(A)、n(B)がわかっているときに、Ａ、Ｂを合わせた（ＡとＢの和集合の）人数の最大を求めたい。一般には　　　　n(A∩B)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B) だが、n(A∩B)が最大になるのはn(A∪B)＝0になるときで、その最大値は、n(A)＋n(B)。★ ★～★間の記載の中の∩、∪記号がそれぞれ全て逆（∩が∪、∪が∩）なら理解はできます。n(A∩B)は「ＡかつＢであるものの数」でn(A∪B)は「ＡまたはＢであるものの数」です。　何がわからないのかといいますと「和集合の人数を求めたい。」とありますが、和集合とは先述通り「ＡまたはＢであるもの」で記号は∪であり、n(A∩B)＝n(A)＋n(B)－n(A∪B)というふうになぜn(A∩B)を求める式を出しているのかがまず疑問です。　この式を変形してn(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)というふうにもなるということで一応理解はできましたが、今度はn(A∪B)＝0というのがわからないのです。n(A∪B)＝0ならn(A∩B)も0ではないでしょうか？それでなぜn(A∩B)が最大になるのか全然わかりません。　最初にも記述しましたように記号が逆なら理解できるのです。絶対にミスプリントでは無いと思い、何度も読み返しましたがわかりません。　教えて下さい宜しくお願いします！ ★～★間はわかりやすいように文章を参考書とは変えてあります。