集合について

質問

１・次の集合Ａ、Ｂに対し、Ａ∪Ｂ、Ａ∩Ｂ、Ｂ＼Ａを求めよ。
(1)Ａ＝［1,3］、Ｂ＝(2,4)　　ただし［1,3］(2,4)は数直線上の区間を表す。
(2)Ａ＝{ｘ∈Ｒ｜ｘ^2＝１}、Ｂ＝{ｘ∈Ｒ｜ｘ^2－2ｘ＜０}

２・　Ａ＝{1,2,3、…、ｎ}の部分集合は全部でいくつあるか。

という上記の問題がわかりません。

１・は一応、解いたのですがあまり自信がありません。
(1)Ａ∪Ｂ＝[１、４）
　Ａ∩Ｂ＝(２、３]
　Ｂ＼Ａ＝０

(2)Ａ∪Ｂ＝[－１，２）
　Ａ∩Ｂ＝{１}
　Ｂ＼Ａ＝　わかりませんでした・・・。

解答、または訂正をお願いします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

２．ですが。

部分集合の要素の個数で分類します。

要素の個数が0のもの：1個＝nＣ0個
要素の個数が1のもの：n個＝nＣ1個
要素の個数が2のもの：nＣ2個
要素の個数が3のもの：nＣ3個
・・・
要素の個数がnのもの：nＣn個

つまり、全部で、nＣ0＋nＣ1＋nＣ2＋nＣ3＋・・・＋nＣn個となります。
これは、２項展開(x+1)^nで、x=1と置いたものですから、2^n個ということです。

お礼

ありがとうございました.　
非常に分かりやすく,理解することができました.

また,よろしくお願いします.

回答No.2

Largo_sp

(1)はＡ∪Ｂ＝[１、４）
　Ａ∩Ｂ＝(２、３]
でいいですが...Ｂ＼Ａ＝(2,3]では...
Ｂの要素からＡの要素を取り除くだけですから...
(2)は、x^2-2x<0の計算まちがえてませんか？
Ａ∪Ｂ＝{ｘ∈Ｒ|x=-1,0<x<2}では...
Ａ∩Ｂ＝{ｘ∈Ｒ|x=1}
Ｂ＼Ａ＝{ｘ∈Ｒ|0<x<1,1<x<2}ですね...
書き方もあわせたほうが正解だと思います...

２.は#1の方の回答どおりです...

お礼

ありがとうございました.
やっぱり間違ってたんですね.

またよろしくお願いします.