２つの式の対称性について

質問

次の２つの式をみたす正の数a,b,c,dの大小関係について、
a+b=cd 、 c+d=ab
対称性によりa≦b 、 c≦dとしてよいと言う解説がわかりません
教えてください

回答No.2

nag0720

条件を満たすa,bの組が１つ見つかったとすると、条件式は対称なのでaとbの解を交換しても成り立ちます。
なので、始めからa≦bとしてもいいのです。

例えば、(a,b)=(1,2)が解の１つだとしたら(2,1)も解ですが、a≦bの条件を付けておけば、片方だけが解になるため余計な場合分けをしなくてもいいので計算が楽になります。

c≦dも同様です。

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

その解説の「どこが」わからないのでしょうか?
もちろん a < b, a = b, a > b に区別すればいいんだけど, a+b = b+a, ab = ba なので a < b と a > b を区別する必要がありません (一方のみを考えれば十分).
だから「a ≦ b としていい」のです.

お礼

よくわかりました。ありがとうございました。