数学・・・対象式と交代式って？？

質問

高１です。数学で対象式と交代式ってありますよね？
一応自分で調べてはみたのですが、

対称式： a,b,c,⋯ の多項式において， a,b,c,⋯ のどの2つを入れ替えても，もとの式と同じになるものを a,b,c,⋯ の対称式といいます。

【具体例】
a,b の対象式
・ a 2 −ab+ b 2
・ ( ab ) 2 −a−b
a,b,c の対称式
・ a 2 + b 2 + c 2
・ a 2 bc+ b 2 ca+ c 2 ab

などのものしか得られず、数学の苦手な僕にはあまり分かりませんでした。出来ればわかりやすく解説などもつけてもらえると助かります。お願いします。

回答No.1

noname#24477

a,b,c,&ctdotとかa 2 −ab+ b 2とか変なのが
くっついているのはTEX（印刷用言語）かなんかでしょうね。

a,b,c・・・の多項式においてどの２つを入れ替えても
同じ式になるものを対称式
（例）２文字のとき
ａ＋ｂ，ａｂ　特にこの２つは基本対称式

３文字のとき
ａ＋ｂ＋ｃ，ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ，ａｂｃ
この３つが基本対称式

対称式は基本対称式の四則演算で表せる。
例　a^2+b^2＝(a+b)^2-2ab

２つを入れ替えると＋－が代わってしまう式が交代式
例　２文字の場合
ａ－ｂ　ａとｂを入れ替えるとｂ－ａ＝－（ａ－ｂ）

交代式は対称式と（ａ－ｂ）の積で表せる。
３文字なら対称式と（a-b)(b-c)(c-a)