磁束密度のdivが０になる

質問

電流Ｉの流れる無限長線状導体が周りの周方向に作る
磁束密度はＢ＝μＩ/(２πa) (aは導体からの距離）となります。
この式が、divB=0をみたしていることを、
デカルト座標と円筒座標の両方で示したいのですが
どなたか教えてくださいませんか。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

円筒座標系だと
電流がz方向に流れているとして
（Br,Bθ,Bz)=(0,μI/(2πr),0)
これを円筒座標系でのdivの式に入れて計算すれば出そうに思います。

直交座標系でも同様にしてBx,By,Bzの成分をx,y,zで表して、divを計算すれば、示せるかと思います。

お礼

ありがとうございます。
おかげさまで解答までたどり着けました。

回答No.2

_takuan_

mugimnr17さんの意に沿う形ではないかもしれませんが、物理的な面から説明したいと思います。

磁束密度の単位は [Wb/m^2] なので、単位面積を貫く磁荷の影響と考えられます。つまり、B・dS は、微小面積を貫く磁化の影響を表します。
結果、B・dS を任意の閉曲面上で全て足し合わせた値は、閉曲面内部に存在する磁荷の総量に等しくなります。
しかし、絶対の真理として、磁荷は必ずペアで現れ、その総和は0になる必要があるので、
　　　　　∬B・dS = 0
ガウスの発散定理により内積を取り除くと
　　　　　∬∫∇・B dV = 0
積分の必要がないくらいに積分領域をうんと小さく取ると
　　　　　∇・B = 0

お礼

興味深いことを
わかりやすく解説してくださり
ありがとうございます。