二つのソレノイド間の磁束密度について

質問

この度学校の方で電磁石を用いて実験を一つ考え出すという課題を受けたのですが、二つのコイルを使った電磁石、つまりソレノイド間の磁場が導体に与える力を計算することを実験の主旨にしました。
　そこでソレノイドの中の磁束密度の公式は見つかったのですが、どうしても二つの全く同じソレノイド間の磁束密度の公式を見つけることが出来ませんでした。
　巻き数も電流も同じ二つのソレノイドなら、それらのＳ極とＮ極間の磁束密度はそれぞれのソレノイドの中の磁束密度と等しいのでしょうか？　それともそれを計算するためには全く別の計算方法を要するのでしょうか？
　課題の提出が金曜日なので、出来る限り早く回答頂けたら嬉しいです。

回答No.2

inara1

＞つまり二つのソレノイドのS極とN極が向き合った状態の場合、片方の磁束密度がBであった場合、単純にその間の磁束密度が２Ｂになる
はい。別に同じでなくても、ある地点でのそれぞれのコイルが作る磁界成分が（Bx1, By1, Bz1 )、（Bx2, By2, Bz2 )の場合、それらを足し合わせた （Bx1+Bx2, By1+By2, Bz1+Bz2） が、その地点での磁束密度です。

磁界（磁束密度）の和をとるというのは、ヘルムホルツコイルという、同じコイルを半径の距離だけ離しておいた２つのコイルの中間点での磁界を計算するときに使われています。資料 [1] の最後のページにある式(18)が１つのコイルの中心軸上の磁界で、式(19)がもう１つのコイルの磁界ですが、中間点での磁界はこの和をとって、式(22)のようになると説明されています（図８はそれを図示したものです）。

ヘルムホルツコイルは１回巻きのコイルで、ソレノイドではありませんが、内径<外径となっているソレノイドが作る磁界は、最近の質問 [2] に式が出ていますので参考にしてください。

[1]　ヘルムホルツコイル　http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2004/p1/14th/exercise_static_B.pdf
[2]　有限長ソレノイドコイルの磁場解析　http://sanwa.okwave.jp/qa3821093.html

回答No.1

inara1

磁界や電界は加法定理が成り立つので、２個のソレノイドがあるときの、ある場所での磁束密度は、一方のソレノイドだけがあるときの磁束密度と、もう一方のソレノイドだけがあるときの磁束密度との和を取ればいいと思います（和をとるのは 磁束密度の x, y, z 成分同士ですが）。

ソレノイドが２つあるときのソレノイド内部の磁束密度は、お互いの磁界の影響を受けるので、１個のソレノイドのときの磁束密度とは違ってくるはずです。

お礼

inara1さん、
　つまり二つのソレノイドのS極とN極が向き合った状態の場合、片方の磁束密度がBであった場合、単純にその間の磁束密度が２Ｂになる、ということで理解してよろしいみたいですね。
　迅速な回答ありがとうございます、本当に助かりました。