電流周りの磁束密度

質問

一様な電荷密度ρで、半径aの無限に長い円柱が円柱軸方向に速度ｖで動くとき、円柱からｒ離れた点の磁束密度を求めよ。(r>a)

というような問題を目にしたのですが、これってつまり電流の周りの磁束密度を求めろってことですよね？
で、電流は定義から ρva^2 で、磁束密度 B=μI/2πr に代入したら良いと思うんですけど、今の場合円柱ということなので太さをもっているんですよね。
この場合とき方は上のままでいいんでしょうか。感覚的には積分しないといけないような感じなんですが。ひとつご教授よろしくお願いします。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

アンペールの法則を使うのだと思います。
∫c(B・t)ds=∬μoi・ndS
iは電流密度で、この場合i=ρvk,n=k(kはz方向の単位ベクトル)
対称性により、例えばx軸上の磁場はy成分しか残りません。中心から距離rの任意の点についてそれが成り立つから、結局中心から距離rの磁場は円周にそった向き
になります。∫cB・tds=B(r)2πr=∬μoi・ndS
=μoρv∬dS=μoρvπa^2
よって、B(r)=μoρvπa^2/2πr=μoρva^2/2r

お礼

回答有難うございます。
この機会にアンペールの法則についてちょっと調べてみました。答えまで示してくれて助かりました！