磁束密度

質問

半径a　の無限長円筒面の周方向に面電流Kが流れている。磁束密度Bを求めよ。

この問題が分かりません。周方向に電流が流れるということは、円に向って電流が流れているということでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

真空中であれば磁場Hを使って

B=μ_0H=H/(ε_0c^2)

となります．だから磁場Hを求めます．

面電流Kを次のように定義します．円筒が伸びている方向の線素dlをとり，

Kdl=幅dlの円筒の周を流れる電流

次元は[K]=A/mとなり，磁場の次元に一致します．

平面z=l上にある(0,0,l)中心，半径a，幅dlの円形電流の作る円筒軸上の点(0,0,z)における磁場dHはよく知られた公式により軸方向成分しかなく，その軸上の値は

dH=Kdla^2/{2(a^2+(z-l)^2)^{3/2}}

ここではこの式をもとに磁場Hを計算します．

H=(ka^2/2)∫_{-∞}^∞dl/(a^2+(ｌ-z)^2)^{3/2}

置換l-z=atanθを行うと，dl=adθ/cos^2(θ)，-π/2<θ<π/2

H=(Ka^2/2)∫_{-π/2}^{π/2}adθ{1/cos^2(θ)}/{a^3(1+tan^2(θ))^{3/2}}

=(Ka^3/2)∫_{-π/2}^{π/2}dθ{1/cos^2(θ)}{a^3/cos^3(θ)}

=(K/2)∫_{-π/2}^{π/2}dθcosθ

=K∫_0^{π/2}dθcosθ

=K[sinθ]_0^{π/2}

=K

つまり「円筒軸上」では軸方向に一定の磁場Kが生じます．この結果は面電流Kを，無限に長い単位長あたり巻き数nのソレノイドの電流Iとみなせば当然の結果です．なぜなら

Kdl=ndl×I, K=nI

だからです．

磁束密度はB=μ_0Kとなります．

回答No.1

noname#221368

一定電流を流した、無限長の円形ソレノイド（円形コイル）の事を言ってる気がします。

　周方向の電流は、円筒面の断面の円に「沿った」電流です。

　ただ面電流の定義は調べた方が良いでしょう（特に単位）。面電流という言葉は余り聞いた事がなく、例えばその問題集だけのローカルな方言かも知れません。

　円筒面の場所によらずに、周方向へ一定電流が流れてるので状態なので、面内で一様な電流だよという意味で、「面電流」と言ってるだけのような気もしますが。