正方形コイルにおいての磁束密度とその応用

質問

（１）一辺の長さがaの正方形コイルに電流Iが流れているとき、コイル軸線上コイルの中心から高さｈの点の磁束密度の大きさと方向を求めよ。　　　　　　　　　（２）一辺の長さがaの導線の立方体回路の対角点間に電流６Iが流れている。この体心に生じる磁束密度を求めよ　｛（１）を利用して｝　　　　　　　　　　　　という問題です。（１）は解けそうなのですが（２）との関連性が全くわかりません＞＜；よろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

問題の意味と意図がよくつかめませんが....

よくある例題は

　　　　Ｉ
　┌──＞──┐
　│　　　　　│
　│　　　　　│
Ｉ∧　　　　　∨Ｉ
　│　　　　　│
　│　　　　　│
　└──＜──┘
　　　　Ｉ

で，これなら中心軸上でちゃんとゼロでない磁束密度が存在します．

physicist_naka さんの説だと

　　　　Ｉ
　Ａ──＞──Ｂ
　│　　　　　│
　│　　　　　│
Ｉ∨　　　　　∨Ｉ
　│　　　　　│
　│　　　　　│
　Ｄ──＞──Ｃ
　　　　Ｉ

ですね．
これだと，中心軸上で対称性から磁束密度はゼロです．
AB の寄与と DC の寄与がキャンセルし，
AD の寄与と BC の寄与がキャンセルするということになります．

-----------------------------------------------------

で，(2)はＤに 6I の電流が流入し，Ｆから抜けてゆくということでしょうか．

　　　　Ｄ─────Ｃ
　　　／│　　　　／│
　　／　│　　　／　│
　Ａ─────Ｂ　　│
　│　　│　　│　　│
　│　　│　　│　　│
　│　　Ｈ──│──Ｇ
　│　／　　　│　／
　│／　　　　│／
　Ｅ─────Ｆ　

そうすると，対称性から，各辺の電流は
　D→C：2I，　　D→A：2I，　　D→H：2I
　A→B： I，　　A→E： I，　　
　C→G： I，　　C→B： I，
　H→E： I，　　H→G： I，
　B→F：2I，　　E→F：2I，　　G→F：2I
になります．
体心では，前半最後に述べたことにより
　D→C による磁束密度と E→F による磁束密度がキャンセル
　D→A による磁束密度と G→F による磁束密度がキャンセル
　D→H による磁束密度と B→F による磁束密度がキャンセル
　A→B による磁束密度と H→G による磁束密度がキャンセル
　C→B による磁束密度と H→E による磁束密度がキャンセル
　A→E による磁束密度と C→G による磁束密度がキャンセル
となり，結局体心での磁束密度はゼロです．

ミスタイプしていなきゃいいけど...
書くの疲れた～．

回答No.2

physicist_naka

まず（１）ですが、正方形のコイルとありますが、正方形の一つの
角から対角線上にあるもう一つの角に電流を流すという問題では
ないかという気がします。
こうすると（２）が、やりやすくなります。
立方体には面が六つありますが、それぞれの面の４辺に電流が
（１）のようにIだけ流れているとみなすことができますね。
また、立方体の体心は六つの面の軸上にありますから、
体心では（１）で求めたベクトルを向きに注意して六つ足します。
計算してませんが、対称性からしてゼロとなるはずです。

お礼

とても参考になりました、ありがとうございました。

回答No.1

mmky

正方形コイルでも円形コイルでも電流が回って元に戻るなら、コイルの中心
軸上では磁束はゼロになるね。磁束の向きを考えると合計がゼロになるね。
それを（２）で利用するということかなあ。

参考まで

お礼

参考になりました、ありがとうございました。