社会人（三角形から垂線をおろしたときの長さ）

質問

「△ABCにおいて、AB＝５、AC＝４、∠BAC＝６０°である。AからBCへの垂線の足をHとする。このとき、AHを求めよ。」どんなふうに解いたらいいのか、わからなくて教えてください。∠AHB＝９０°だから正弦定理を使って解こうとしてたのですが、答えである○○/√○にはならなくて・・・よろしくお願いします！！

回答No.4

debut · ベストアンサー

余弦定理から
ＢＣ^2＝25+16-40cos60°=21　　∴ＢＣ＝√21
一方、△ＡＢＣの面積は(1/2)*5*4*sin60°=5√3
これは、ＢＣを底辺、ＡＨを高さと見たときの面積と等しいから、
5√3=(1/2)*√21*AH
これを解いて、ＡＨ＝10/√７
という手もあります。

お礼

すごく分かりやすかったです！！
ありがとうございました！！

回答No.3

7kobito

回答者１です

求めるところ、違ってましたね

ごめんなさい。。。

お礼

二度も回答いただいて、ありがとうございました。解いていただいただけでもうれしかったです！！貴重な時間、ありがとうございました。

回答No.2

hornetoo7

∠BAH=θとする
5cosθ=4cos(60-θ)
=4{(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ}
を解いて整理すると
3/(2√3)=sinθ/cosθ=tanθ
これから
AH:BH=2√3:3　である
直角三角形ABHにおいて
AH=xとおくと
BH=3/(2√3)x
x^2+{(2√3)x}^2=5^2
これから
x=10/√7
答　AH=10/√7

お礼

なぜ、５×cosθがでてくるのですか？
基本的な質問ですみません・・・

回答No.1

7kobito

中学数学で考えると、∠ＢＡＣ＝６０°だから、ΔＡＨＢの辺の長さは、１：２：√３。斜辺(２の部分)が５、求めるのは√３の部分だから、答えは５／２√３

久しぶりなので、自信はありませんが…どうでしょう