垂心がからんだ証明問題で、、、

質問

宜しくお願い致します。

[問]△ABCの各頂点からBC、AC、ABに下ろした垂線の足を夫々、H、I、Jとすると
∠JHI+2∠BAC=180°
となる事を示せ。

という問題に行き詰まっているのですがどのようにすれば示せるのでしょうか?

回答No.2

rinri503 · ベストアンサー

３垂線の交点をＯとすると
　ＩＯＨＣは、同一円周上にあります
　　∠ＯＨＩ＝∠ＯＣＩ＝∠ＪＣＡ
　　∠ＪＣＡ＋∠ＢＡＣ＝∠ＢＪＣ＝９０度
次にＪＢＨＯも同一円周上にありますから
　∠ＪＨＯをうつしてください。あとは任せます

お礼

皆様、大変有難うございます。
お陰さまで上手くいきました。

回答No.3

babusan

１です。

　間違ってました。すいません。２の方のやり方でやってください。

お礼

皆様、大変有難うございます。
お陰さまで上手くいきました。

回答No.1

babusan

B,J,I,Cは同一円周上にある点となることはお分かりでしょうか。

　で、∠JHI=2∠JBIとなりますよね？

　視点を変えて、三角形ABIは直角三角形で、∠BAI+∠ABI=90°

　ここらあたりから答えが出ます。これ以上言うと宿題の丸投げにおつきあいすることになるので、やめておきます。がんばってください。

補足

有難うございます。

> B,J,I,Cは同一円周上にある点となることはお分かりでしょうか。
円周角が90°だからですね。

> 　で、∠JHI=2∠JBIとなりますよね？
これは何故なんですかね。
つまり、∠JBIは円周角JHIの中心角になっているという事ですかね。

図をキチンと描いてみましたが中心角になっていないような。。。
勘違いしてますかね。