数学

質問

三角形ABCにおいて、
BC＝７、CA＝５ ∠BAC＝６０°のときABの値を求めなさい。

たぶん正弦定理を使うのではないかと思うのですが 途中でわからなくなってしまうのでどなたか教えていただけませんか？

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

＞正弦定理でも答は得られますが、以下のように面倒です。
やはり余弦定理の応用問題でしょう。
sinA=√3/2だから7/sinA=5/sinB=AB/sinC=14/√3
sinB=5√3/14
sinC=sin{π-(A+B)}=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinA=√3/2、cosA=1/2、cosB=√(1-sin^2B)=√(1-75/196)
=√(121/196)=11/14から
sinC=(√3/2)(11/14)+(1/2)(5√3/14)=4√3/7
AB=(14/√3)*sinC=(14/√3)*(4√3/7)=8

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

info22_

No.5です。
正弦定理を使う解法のための△ABCと外接円Oの
図を添付します。

ANo.5にミスがあったので訂正します。

>sinB=6/(2R)=3/R=3√3/7　←×
sinB=5/(2R)=(5/2)/R=5√3/14

>cosB=±√(1-(5√3/14)^2)=±√22/7　←×
cosB=±√(1-(27/49))=±11/14

>AB=2RsinC=(14√3/3)sin(180°-∠A-∠B)
>=(14√3/3)sin(180°-60°-∠B)
>=(14√3/3)sin(120°-∠B)
>=(14√3/3){sin120°cosB-cos120°sinB}
>=(14√3/3){(√3/2)(±√22/7)-(-1/2)(3√3/7)} ←×
=(14√3/3){(√3/2)(±11/14)-(-1/2)(5√3/14)}
=8,-3

>=(√3/3){±√66+3√3} ←×削除
>=3±√22 ←×削除

>AB＞0なので
>∴AB=3+√22 ←×
∴AB=8

失礼しました。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

spring135

AB=xとし余弦定理適用

7^2=x^2+5^2-2*5*x*cos(60°)

整理して

x^2-5x-24=0

x=(√131-5)/2

√は131まで

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

info22_

正弦定理より
　BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC=2R
BC=7,CA=5,∠BAC=∠A=60°を代入
　7/(√3/2)=6/sinB=AB/sinC=2R
R=7√3/3, sinB=6/(2R)=3/R=3√3/7
cosB=±√(1-(27/49))=±√22/7
sin120°=sin60°=√3/2,cos120°=-cos60°=-1/2
AB=2RsinC=(14√3/3)sin(180°-∠A-∠B)
=(14√3/3)sin(180°-60°-∠B)
=(14√3/3)sin(120°-∠B)
=(14√3/3){sin120°cosB-cos120°sinB}
=(14√3/3){(√3/2)(±√22/7)-(-1/2)(3√3/7)}
=(√3/3){±√66+3√3}
=3±√22
AB＞0なので
∴AB=3+√22

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

noname#190065

正弦定理を使うやり方は、わかりません。なぜなら、内角が１つしか分かっていないし外接円の半径も分からないからです。余弦定理なら、解けるのではないでしょうか。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

itoi_mitsugu

残念　余弦定理でした
BC^2=CA^2+AB^2-２CA×AB×cos∠BAC

お礼

わかりました！
ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>たぶん正弦定理を使うのではないかと思うのですが 途中でわからなくなってしまうのでどなたか教えていただけませんか？

使うのは、余弦定理の方です。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule.htm

お礼

わかりました！
ありがとうございました。