数Iです。

質問

2次関数y=3x^2のグラフを平行移動して2点(1,-2)、(4,7)を通るようにした時、そのグラフを表す2次関数を求めよ。

【答え】　y=3x^2-12x+7

この問いって、y=a(x+p)^2+qを利用するんですよね？
3x^2に、…-3,-2,-1,0,1,2,3…をｘに代入していくと、軸はx=0になりますよね？
そしたらy=a(x+0)^2+qに2点(1,-2)、(4,7)を代入して連立で解けば求められますよね？
しかし、答えが合わないのです。どこから違うのでしょうか？

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

二次関数は、ｘ^2　の項の係数さえ同じであるならば、
他の項の係数が何であっても、必ず元の二次関数を平行移動したものになります。

この問題からは、Ｘ方向とＹ方向に、それぞれ、どれだけ移動するのか？　ということを聞かれていません。

ですから、必ずしも
ｙ　＝　ａ（ｘ＋ｐ）^2　＋　ｑ
に当てはめる必要はなく、
ｙ　＝　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ
でもよいのです。

－２　＝　３・１^2　＋　ｂ・１　＋　ｃ　　・・・（あ）
７　＝　３・４^2　＋　ｂ・４　＋　ｃ　　・・・（い）

（い）－（あ）
９　＝　４５　＋　３ｂ　　・・・（う）
ｂ　＝　（９－４５）／３　＝　－１２

（あ）に代入
－２　＝　３・１^2　－　１２・１　＋　ｃ
ｃ　＝　－２　－　３　＋　１２　＝　７

よって求める関数は
ｙ　＝　３ｘ^2　－　１２ｘ　＋　７

---------------------------------------------

検算
３×１^2　－　１２×１　＋　７　＝　－２　　←　よし！
３×４^2　－　１２×４　＋　７　＝　４８　－　４８　＋　７　＝　７　　←　よし！

ちなみに、
ｙ　＝　３ｘ^2　－　１２ｘ　＋　７
　＝　３（ｘ^2　－　４ｘ）　＋　７
　＝　３（ｘ－２）^2　－　３×４　＋　７
　＝　３（ｘ－２）^2　－　５

ｘ方向に＋２、ｙ方向に＋５だけ平行移動したことになりますね。

回答No.2

mamoru1220

y=3x^2なのでa=3なので
y=3(x+p)^2+q　に与えられた座標を代入します。

(1,-2)を代入して　-2=3(1+p)^2 + q
(4,7)を代入して　7=3(4+p)^2 + q
これを連立して解けばOKです。

回答No.1

tent-m8

y=3(x+p)^2+q　とおきます。

通る点のxとyを代入して、pとqの連立方程式にします。
それを解いて上の式に代入、整理すればいいはずです。