グラフの任意の点を原点に移動するには

質問

ｙ＝ax＾2　+　b　の　任意の点（ｐ、ｑ）
を原点（０，０）に移動したときのグラフの公式は
どうなるか教えてください

ｘ軸にいくつ、ｙ軸にいくつ　平行移動させる
といのは理解できるのですが
ある点を原点に移動させるというのは
ｐがマイナスかプラスか関係ないのでしょうか？
どうも頭がこんがらががってしまい・・・

考え方等、詳しくおしえていただける方おねがいします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>ある点を原点に移動させるというのは
>ｐがマイナスかプラスか関係ないのでしょうか？
関係があります。
(p,q)を(0,0)に平行移動するには
グラフを(-p,-q)だけ平行移動すれば良いです。
　グラフの式で　xにx+pを代入、yにy+qを代入すれば目的のグラフの式が得られます。

この場合、-pはx軸正方向に対して-pだけ並行移動する（つまり右方向に-pだけ並行移動する）ことを表します。
このことは、x軸負方向に対してpだけ並行移動する（つまり左方向にpだけ並行移動する）ことと同じことを表します。

具体的には
ｙ＝ax＾2　+b　の任意の点（ｐ,ｑ）
を原点（０，０）に移動するには
x軸正方向に-p,y軸正方向に-p平行移動すれば良いから
　y+q=a(x+p)^2 +b
となります。

もちろん、
x軸方向の平行移動について
p<0であればp>0の場合と移動方向が左右、逆になります。
また
y軸方向の平行移動について
q<0であればq>0の場合と移動方向が上下、逆になります。

お礼

マイナス、プラスも頭に入れて式を
考えなければならないのですね。
ありがとうございます。

回答No.3

ereserve67

平行移動した式は

y+q=a(x+p)^2+b

(p,q)は移動前のグラフ上
q=ap^2+b

よって

y+ap^2+b=a(x+p)^2+b

y=ax^2+2apx

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

178-tall

>ｘ軸にいくつ、ｙ軸にいくつ　平行移動させる といのは理解できるのですが ある点を原点に移動させるというのは ｐがマイナスかプラスか関係ないのでしょうか？

y = f(x) のグラフ上にある点 (p, q) は p = f(q) を満たす点。
点 (p, q) を原点まで平行移動させるのは、もとのグラフを x 軸の向きに -p 、y 軸の向きに -q だけ平行移動させること。
その結果は、
　y+q = f(x+p)
つまり
　y = f(x+p) -q　　　…(*)
であろう。

チェック。
(*) へ x=0 を代入してみると、
　y = f(p) - q = q-q = 0
つまり、(*) のグラフは原点を通る。

…という経緯を見る限り、「p がマイナスかプラスか関係ない」だろう。

お礼

ありがとうございます。