質問です。

質問

三角形ABCにおいて、等式a=2bccosCが成り立つとき、この３角形は、どんな３角形か考える。
cosCの条件を辺の長さの条件に置き換えたいので、余剰定理

cosC=__a2+b2-c2__________________
2ab
を、等式a=2bccosCに代入すると、

a=2b___a2+b2-c_________________
2ab
だからa2=a2+b2-c2←ここの２乗
だからb2=c2
となります。そして、、ｂ＞０、ｃ＞０にcg注意すると、
　ｂ＝C
が導けるので、三角形ABCはAC=ABの二等辺三角形といえます。

疑問点は、なぜa2（二乗）なんでしょうか
a=a2+b2-c2
ではないでしょうか？
教えてください。

回答No.1

noname#101087

>三角形ABCにおいて、等式a=2bccosCが成り立つとき、この３角形は、どんな３角形か .....

余弦定理から、
　c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC
a = 2b*cosC だから、cosC = a/(2b) 、これを上式へ代入すれば、
　c^2 = a^2 + b^2 - a^2 = b^2
ですね。

お礼

回答ありがとうございました。
といてみて、わかりました。