複素数の計算

質問

複素数の問題の解き方が正しいか添削をお願いします。
(1)aを0でない実数とするとき、(√a／√－a)－(√－a／√a)を計算しなさい。
√a／√ai－√ai／√a=2a/ai=－2i

(2)2乗して－15+8iとなる複素数を全て求めなさい。
複素数をxとすると、x²=－15＋8i
x=√(－15＋8i)=√－16＋1=4i＋1
x=－√(－15＋8i)=－√－16－√1=－4i－1

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

(2)の解き方は、通常、
z = a + bi（a, bは実数で、a ≠ 0, b ≠ 0）
とおくのかな～、と思います。
z^2 = (a + bi)^2 = (a^2 - b^2) + 2abi = -15 + 8iより
a^2 - b^2 = -15 ... (1)
ab = 4 ... (2)
(2)よりb = 4 / aを(1)に代入
a^2 - 16/a^2 = -15
a^2 = tとおくとt - 16/t = -15よりt^2 + 15t - 16 = 0
(t + 1)(t - 16) = 0
t = a^2は実数だからt = 16, a = ±4
b = 4 / a = ±1
よって求める解は
±1 ± 4i（複号同順）

回答No.7

gamma1854

うっかりミスで申し訳ありません。z^2=a の解は２つしかありえませんね。
z=±(1+4*i), がz^2=-15+8*i となるｚのすべてです。

回答No.6

asuncion

あいや～
＞±4 ± i（複号同順）
±1 ± 4i（複号同順）

回答No.5

asuncion

あいや～

a^2 - 16/a^2 = -15
a^2 = tとおくとt - 16/t = -15よりt^2 + 15t - 16 = 0
(t - 1)(t + 16) = 0
t = a^2は実数だからt = 1, a = ±1
b = 4 / a = ±4
よって求める解は
±4 ± i（複号同順）

回答No.3

f272

(1)は分子分母を√aで約分すれば1/i-i/1になるので=-i-i=-2i
(2)は2次方程式になるのだから答えは2つ。複合同順で±(1+4i)

回答No.2

gamma1854

最初の問は書きミスがあり、次のようになおします。
1/i - i = -2*i.

回答No.1

gamma1854

a>0 のとき、式の値は、1/i - i=0,
a<0 のときは、i - 1/i=2i.
2) z=x+y*i, (x, yは実数)とすると、
x^2 - y^2=-15, 2xy=8 ゆえ、これを解いて、
(x, y)=(±1, ±4), (複号は任意)
となります。