次の問題について教えてください。

質問

a=2+√3のとき、1/aの分母を有理化すると[]になり、a^2+1/a^2の値は[]となる。
[]に入る数字を答えよ。

どなたか教えてください。
途中式まで教えてくれると助かります。

回答No.2

naniwacchi

別解ということで。

(a+ 1/a)^2= a^2+ 2+ (1/a)^2
となるので、
a^2+ (1/a)^2= (a+ 1/a)^2- 2
から求められることになります。

aと 1/aの値がちょうどプラス・マイナスの違いだけとなっているので、
このようにするともう少し計算が早くできます。
a+ 1/aのこのような変形はよく使うので、慣れておいておいた方がよいと思います。

回答No.1

pasocom

a=2+√3のとき、
1/a＝1/（2+√3）。この分母・分子に（2-√3）をかけると
＝（2-√3）/（2+√3）（2-√3）
＝（2-√3）/（4-3）
＝（2-√3）。・・・第一の答え。
よって、
a^2+1/a^2＝a^2+（1/a）^2
＝（2+√3）^2 + （2-√3）^2
以下、ご自身でどうぞ。

お礼

ご親切にありがとうございます。
頑張ります！