問題が解けません・・・

質問

ある大学の過去問なんですが、
２つの有理数a,bが(a-2b)√2 +3=2a-6bを満たすときの
a,bってわかりますか。

途中式がないのでちょっと困っています。

回答No.2

fukuda-h · ベストアンサー

これは無理数の相当関係で
A,B,C,Dが有理数で√ｍが無理数のとき
(1)A+B√ｍ=0ならばA=B=0
(2)A+B√ｍ=C+D√ｍならばA=C,B=D
である
を使って解く問題ですね。

(1)を使うなら(a-2b)√2 +3=2a-6bから
(-2a+6b+3)+(a-2b)√2=0（として=0の形に変形し(1)を使って）
-2a+6b+3,a-2bはともに有理数で√2は無理数であるから
-2a+6b+3=0,a-2b=0
と連立方程式へ持って行って解決です。

(2)を使うなら
(a-2b)√2 +3=2a-6bから
3+(a-2b)√2=(2a-6b)+0√2（√2を使って同じ形にして（２）を使う）
a-2bと2a-6bはともに有理数、√2は無理数であるから
3=2a-6b,a-2b=0
となって同じ連立方程式です。

a=-3,b=-3/2ですね

回答No.3

mister_moonlight

√2が無理数である事は、無条件では使えない。
問題に、√2が無理数である事を使っても良いという前提がなければ、√2が無理数であること自体を証明してからでないと駄目。

回答No.1

R_Earl

右辺の2a - 6b（有理数から有理数を引いたもの）が無理数になることはないはずなので、
左辺の(a-2b)√2の項は0になる必要があると思います。
よってa = 2b。
これを両辺に代入すると

(a-2b)√2 + 3 = 2a - 6b
↓
3 = 4b - 6b

となって、aとbが求まると思います。