空間図形

質問

2定点A，Bは2＋2√3離れていて，3つの動点P，Q，Rは，
AP=PQ=2,QR=RB=√2
を保ちながら動いている。このとき，Qが動き得る範囲の表す空間図形の体積を求めよ。

なんとなくですが卵のような形になりそうだと推測しましたが
まったく方針がつかめません

方針とできれば答え（値のみ）をほしいです

よろしくお願いします

回答No.1

-somebody- · ベストアンサー

えーっと
この問題の解法は
回転体の積分に分類できます。

詳しい論理記述まで手が回らなかったのですが

A(0,0,0)
B(2+2√3,0,0)
とでも座標を設定して
z=0のときの
xy平面において
全部の点が同一平面上にあるときの
Qの存在可能な範囲の図を書いて見ましょう。
(全部の点が同一平面上にあるときのQの動ける範囲が、そのほかのどんな面で切ったときの断面積よりも広い面積のはずです。)

その部分をx軸について回転させた図形が
求める図形になると思います。

かなり大雑把な発想で(論理的な厳密性において)自信はないのですが
とりあえずこの方針で計算してみると
AとBの間隔が2+2√3であることが優しさであるように思えるので
多分あっていると思います(汗

とりあえず計算してみましたが
計算は苦手なので当てにしないでくださいね(´・ω・｀)

とりあえず計算したら
(88/3-32√2/3-24√3)πになりました。

お礼

ありがとうございます

なんとか答えは一緒になりました

回答No.3

gohtraw

私も最後の答えまで考えていないのですが、
（１）点ＰはＡを中心とする半径２の球上にあるので、点ＱはＡを中心とする半径４の球上および内部にある
（２）点ＲはＢを中心とする半径√２の球上にあるので、点ＱはＢを中心とする半径２√２の球上および内部にある

　この両者の重なりがＱが動きうる範囲で、凸レンズのような形になるのではないでしょうか。

お礼

凸レンズ型になりました

ありがとうございます

回答No.2

-somebody-

ごめんなさい。
回転体の積分→回転体の(体積の)求積
でした。