教えてください

質問

x+ｙ+ｚ+w=p またx^2+y^2+ｚ＾2+w^2=q のとき(それぞれ実数）　xの最大 最小を求めるには、どうすればよいかヒントください

回答No.2

noname#99245 · ベストアンサー

あまり自信はありませんが、こんなふうに考えてみました(^_^;)
まず、こんな不等式が成り立つことはおわかりになりますか？
（y+z+w)^2<=3(y^2+z^2+w^2)……(1)
この不等式(1)の証明は
ベクトルa=(1,1,1) ベクトルb=(y,z,w)とおくと
ベクトルaとベクトルbの内積<=|ベクトルa||ベクトルb|なので
これを成分で書いてみると
1・y+1・z+1・w<=|√の中味が1^2+1^2+1^2||√の中味がy^2+z^2+w^2|
です。
この両辺を2乗すると、2行目の不等式が成り立ちますね(^-^)
さて、いよいよ本題です。
問題に与えられている2つの等式
x+y+z+w=p x^2+y^2+z^2+w^2=q から
y+z+w=p-x y^2+z^2+w^2=q-x^2 となります。
これを不等式(1)に代入してみましょう。
(p-x)^2<=3(q-x^2)
これはxについての2次不等式ですから、解けるのではありませんか？
ただ、この解の√の中味が正かどうかには注意ですね。
これが「よくある誤答」でないといいんですけど…(^_^;)

お礼

最初の不等式が思いつきませんでした。
ありがとうございました。

回答No.1

yanasawa

xyだけなら直線と円
xyzなら平面と球
xを最大、最小にするとは・・・