演算子の意味について

質問

量子力学の問題なのですが、
・運動量演算子の各成分(pi)は互いに可換
・角運動量の各成分は(Ji)は互いに非可換
この事を演算子の運動学的意味を用いて簡潔に説明せよ。という問題が分かりません。
ヒントとして「運動量は微小並進、角運動量は微小回転に対応」とあるのですが・・・。

回答No.1

naniwacchi

可換・非可換とは、2つの演算子について入れ換えできる・できないということですから、
2つの演算を続けておこなうことを考えます。

運動量演算子は微小並進ですので、
1)x軸方向の並進をおこない、その後 y軸方向の並進をおこなう
2)y軸方向の並進をおこない、その後 x軸方向の並進をおこなう
と順番を変えても結果は同じになります。
ところが、角運動量演算子は微小回転なので・・・ということを示せばよいと思います。