角運動量演算子の交換関係

質問

量子力学における角運動量演算子J = (Jx，Jy，Jz)に関わる次の交換関係

(1)　[ J^2，Jx^2 - Jy^2 ] = 0
(2)　[ J^2，Jz ] = 0

を証明するにはどのようにしたらよいか，ご教授いただけますと幸いです。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

J^2 = Jx^2 + Jy^2 + Jz^2
[Jk, Jl] = i ε_klm Jm
[A+B, C] = [A, C] + [B, C]
[AB, C] = A[B,C] + [A,C]B

このあたりの公式だけで証明できるはずです。

お礼

回答ありがとうございました。
交換子の演算に関する理解が不十分でした。
教えていただいた公式に，

[ Jx，Jy ] = ih' Jz　，etc.

を考慮することで，ひとまずゴリ押しはできました。あとは，よりエレガントになるよう整理してみたいと思います。あらためて感謝申し上げます。oyz