三角比≦

質問

以前も質問したことがあるんですが、
今回もかなり低レベルな事でまことに申し訳無いんですが、
質問させていただきます。

０°≦θ≦１８０°とする。次の等式を満たすθの値を求めよ。
（１）sinθ＝０．８６６
（２）cosθ＝０．８６６
（３）sinθ＝１
となっていますが、
これらは、
三角比の表などをもちいなくとも
１～３番までのθの値は出せるんでしょうか？
ぜんぜん解らなくて、困っています。
お願いいたします。

回答No.2

a-kuma · ベストアンサー

一般的には「表」が無いと無理ですが、問題になっているのであれば、
特別な角度だと想像は付きます。

まず(3)はθ＝90°だとすぐ分かりますね。

次に(1)を考えてみましょう。
sin 30°が 0.5 ですから、それよりも大きい角度だということは分かります。
それより小さい角度で、特別なのは 45°と 60°ですね。

sin 45°は、1 / ・2、sin 60°は、2 / ・3 ですから、ちょっと計算して
みましょう。

sin 60°が、約 0.866 ですね。

これが分かれば、(2) も分かりますね。θは 30°です。
三角関数の定義の図を思い出してみましょう。それぞれの角度が
30°、60°、90°の直角三角形です。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございます。
こういう問題が出たときは時に問題の意図を予測することも大事である、ということですね。
一番私が聞きたかったことの回答だったような気がします。
あと、やはり基本的には表が無いと、
難しい、ということですね？
（できない、というには語弊があるような気がしました）
今回は
本当にありがとうございました。

回答No.5

doubleimpact

0.866≒√3/2ですから、
（１）、（２）は約○°と言う答えしか出ません。
（３）は三角形ABC（角ABC=θ）においてAB=ACなる場合。
このような考えで解けます。

回答No.4

a-kuma

私の回答で、一部文字が変ですね。
・になっているのは√（ルート）です。

回答No.3

iidason

早速訂正です。

斜辺÷高さではなくって、高さ÷斜辺でしたね。

申し訳ないです。

回答No.1

iidason

何事も忠実に三角形に立ち戻ってみるのはいかがでしょうか？

（１）と（２）に関してですが、
√３＝1.723なので、おそらく0.866というのは、
√３／２ということがわかります。

従って、30度60度90度の直角三角形を考えてみるのはいかがでしょうか？
（１対２対√３　などと言いますが、斜辺の長さが１の場合は
　比率を全て２で割ればいいと思います。）

また、（３）についてですが、
sin並びにcosというものは、1が最大値です。

直角三角形で考えた場合、斜辺÷高さ＝１
なので、斜辺＝高さということがわかりますね？
（形状は三角形でなかったりしますが）

わかりづらい回答ですみません。

お礼

登校から真っ先に回答ありがとうございます。
なるほど、やはり常に三角形を意識していなければいけないわけですね。
法則についても理解できました。
助かりました、ありがとうございました。