高校数学、数学的帰納法の使い時

質問

閲覧ありがとうございます。

タイトルの通りですが、数学的帰納法の使い時がイマイチ分かりません。単元毎ならともかく、模試や試験などでバラバラになるとこの問題は帰納法を使って解くというのが分かりません。勿論勉強不足でたくさん問題をこなすしかないという要素もあると思いますが、基本的に「全ての自然数nについて○○○が成り立つことを示せ」などと書かれていれば使うと考えればいいのでしょうか。

御回答宜しくお願いします。

回答No.1

proto

＞基本的に「全ての自然数nについて○○○が成り立つことを示せ」などと書かれていれば使うと考えればいいのでしょうか。
そうですね。この様な出題方法なら"まさに"って感じですが。
実際に数学的帰納法でやってみて出来なければ他の方法を考える、というのが正しいと思いますよ。

実際にやってみないと使えるかどうかなんてわからないんですよ。横着せずに試してみることをおすすめします。
簡単なことです、最初からきちんと書く必要は無いのです。
計算用紙の隅っこの方にn=kのときからn=k+1のときが導けそうかどうかちょっと式をいじってみればいいのです。
導けそうだなと思ったら最初からきちんと書き始めればいいし、無理そうだなと思ったら他の方法を考えればよいのです。

また、逆に考えて、『○○○が成り立つことを』の○○○が与えられていなければ数学的帰納法は使いにくいので、別の方法から攻めていくのが近道かも知れません。
(数列の問題では、一般項を自分で予測してから数学的帰納法で示すという場合もあるのですが)

まぁ、テストの問題は人間が作っているので、引っかけ問題や裏をかいた問題もあり得ます。
この場合ならこの解法で絶対解ける！と断言することはできません。
(断言できるならみんな100点満点になってしまいます)
ですから、だいたいのアタリをつけて"実際にやってみる"ということを怠らないようにしてください。
そして、やってみて出来なくてもしょんぼりしないことです。