数学の帰納法の問題です

質問

数学の帰納法の問題です

自然数nに対して下の不等式を証明するという問題なのですが出だしからわかりません・・・
アプローチの仕方など教えてください！
（1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…1/n)≧n^2

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

帰納法については分かってますよね。

(1+2+3+…+n+(n+1))(1+1/2+1/3+…+1/n+1/(n+1))
=(1+2+3+…+n)(1+1/2+1/3+…+1/n)+(1+2+3+…+n)*1/(n+1)+(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)+(n+1)*1/(n+1)
≧n^2+n/2+(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)+1
=(n+1)^2+(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)-3n/2

つまり
(n+1)(1+1/2+1/3+…+1/n)≧3n/2
が成立すれば、最初の不等式が成り立ちます。
これを再度帰納法で証明しましょう。

お礼

回答ありがとうございました！
理解に少し時間がかかり、お礼が遅れてしまいすみません
やっとできましたー！本当にありがとうございます