逆比を使った問題

質問

A,B,Cの３市があり、20年前の各市の人口の合計は９９万人だった。
２０年間にAは１５％、Bは６％、Cは２４％、人口が増えている。
増えた人口が同じだとするとC市の人口はいくらか。

２０年前の各市の人口をA,B,Cとおくと

A×１５＝B×６＝C×２４

A、B,Cは１５：６：２４の逆比で８：２０：５である。
全体で９９万人であったので２０年前のC市の人口は

９９×５／８＋２０＋５＝１５万人であった。

C市の人口は１５×１．２４＝１８．６より１８万６０００人。

分からないのはまず、A×１５＝B×６＝C×２４の部分。

これは何なんですか。何故アルファベットを掛けてるのか…
しかもその後にアルファベットは出てこないし。

もう一つは逆比の部分。
逆比とは、どういった状況の時に使うものなんでしょうか。

回答No.1

sinisorsa · ベストアンサー

各市の増えた人口をＫとします。各市で等しいので
Ｋ＝Ａ×１５／１００
Ｋ＝Ｂ×６／１００
Ｋ＝Ｃ×２４／１００
従って、
Ａ＝１００Ｋ／１５
Ｂ＝１００Ｋ／６
Ｃ＝１００Ｋ／２４
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝９９（万人）
依って
９９＝１００Ｋ／１５＋１００Ｋ／６＋１００Ｋ／２４
１００Ｋ＝９９／（１／１５＋１／６＋１／２４）＝３６０
Ｃ＝３６０／２４＝１５（万人）
現在のＣ市の人口は
１．２４×１５＝１８．６（万人）
逆比が関係してくるのは、１００Ｋの計算と、Ｃの計算のところでしょう。
しかし、無理して、逆比を使わなくても解けましたね。
慣れてくれば、逆比を使えば、計算が少し楽になるだけでしょう。

お礼

わかりました。
丁寧な解説ありがとうございます

回答No.2

gohtraw

「２０年前の各市の人口をA,B,Cとおくと」
とあるので、
A×１５＝B×６＝C×２４
はそれぞれの２０年前の人口に１５、６、２４を掛けているわけです。これは実は若干省略されていて、
「２０年間にAは１５％、Bは６％、Cは２４％、人口が増えている」より、丁寧にやるなら
A×１５／１００＝B×６／１００＝C×２４／１００
です。つまりこれは、各市の人口の増え幅で、それらが等しいわけです。各辺を１００倍すれば上の式になります。
比の内項の積と外項の積は等しいことを利用すると、
Ａ＊１５＝Ｂ＊６　より　Ａ：Ｂ＝６：１５＝２：５
Ｂ＊６＝Ｃ＊２４より　　Ｂ：Ｃ＝２４：６＝４：１
これを１つにまとめて
Ａ：Ｂ：Ｃ＝８：２０：５
となります。

お礼

ありがとうございます