数学で分からない問題があるので助けて下さい

質問

数学で分からない問題があるので助けて下さい

（1）Ａ市の人口は近年増加傾向にあり、現在Ａ市の人口は前年同時期と比べて8％増加している。毎年この比率で増加した場合、人口が現在の4倍を越えるのは何年後か？
ｌｏｇ（10）2=0.3010
ｌｏｇ（10）3=0.4771
を用いて下さい

（2）0でない数ａｂｃが
2^ａ=3^ｂ=12^ｃを満たすとき、等式
ｃ＝ａｂ／ａ+2ｂ
が成り立つ事を証明して下さい

片方の問題だけでも構いません。
よろしくお願いします

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)
(1+0.08)^x=4
xlog1.08=log4
x=log4/log1.08=2log2/(log(2^2*3^3/100)=2log2/(2log2+3log3-2)
QED

(2)
2^ａ=3^ｂ=12^ｃの対数をとって
alog2=blog3=c(log3+2log2)=tとおくと
ab/(a+2b)=(t/log2)(t/log3)/(t/log2+2t/log3)
=t/(2log2+log3)=c