基礎物理

質問

ベクトルを使って勾配、発散、回転という概念を説明しなさいと言われたのですが物理を履修していないため分かりません。教えて下さい。

回答No.4

noname#5537 · ベストアンサー

発散と回転は(スカラ場ではなく)ベクトル場に対して用います。

↓のページがわりと分かりやすいと思います。
http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/denkigaku/denki01/denki01.htm

参考URL：

http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/denkigaku/denki01/denki01.htm

お礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.3

Mell-Lily

スカラー場ψが与えられたとき、勾配や発散、または、回転等が定義されます。すなわち、勾配（gradation）とは、
　gradψ = ∇ψ = (∂ψ/∂x, ∂ψ/∂y, ∂ψ/∂z)
であり、発散と（divergence）は、
　divψ = ∇・ψ = ∂ψ/∂x+∂ψ/∂y+∂ψ/∂z
であり、回転と（curl, rotation）は、
　rotψ = ∇×ψ = (∂ψ/∂y-∂ψ/∂z, ∂ψ/∂z-∂ψ/∂x, ∂ψ/∂x-∂ψ/∂y)
です。これらは、ベクトル解析と呼ばれる分野の内容になります。必ずしも、物理学というわけではなく、どちらかと言いますと、数学ですね。

お礼

物理＝数学といった部分があるのですね。。。回答ありがとうございます。

回答No.2

First_Noel

勾配は，まさしく勾配です，接平面を御想像下さい．

発散は，何か流出入があれば０でなくなります．
水の入ったゴム風船では，発散は０ですが，口を開けて水を出し入れすると
０ではなくなります．

回転ですが，これは「渦」と混同しないように注意が必要です．
渦では，中心ほど角速度が速く，外側ほど角速度は遅いので，
銀河の渦巻きのように，内側が外側を巻き取るような感じになりますが，
「回転」では，どの点でも角速度は同じです．即ち，外側ほど回転速度は大きいです（ｖ＝ｒω）．
いま，葉っぱの上にアリンコがいるとして，「渦」の場合にはアリは目を回しませんが，
「回転」の場合には目を回します．「回転」は「循環」とも言います．

お礼

回答ありがとうございます。物理を履修していなかったのでさっぱり分かりませんでした。

回答No.1

apple-man

水の流れを考えて下さい。

湧き水のように１点から水が噴出して
下水口のような一点に吸い込まれている
と考えて下さい。

湧き出し、若しくは吸い込まれている
水の量が発散です。方向は関係ないので、
スカラー場です。

湧き出しから吸い込みに向かう
水の流れが勾配です。方向が
あるのでベクトル場です。

水が渦を描きながら吸い込まれて
いるとき、その回転方向の大きさ
が回転です。回転方向の成分ですので、
ベクトル場です。

参考URL：

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calcmulti/node113.html#SECTION00930000000000000000

お礼

回答ありがとうございます。物理を履修していなかったのでさっぱり分かりませんでした。