数学の問題

質問

f(x,y,z)=a1x+a2y+a3z+a4が(x,y,z)=(5,15,50)で最小となるとき、a1,a2,a3,a4の満たすべき条件を答えよ。ただし、x,y,zはx+y+Z<100を満たす。

という問題がわかりません。どなたかお教えください。

回答No.1

nag0720

f(x,y,z)=a1x+a2y+a3z+a4が(x,y,z)=(5,15,50)で最小となるということは、
f(5,15,50)≦f(5±p,15,50)、(0＜p＜30)
つまり、
5a1+15a2+50a3+a4≦5a1±a1p+15a2+50a3+a4　
より
±a1p≧0
これを満たすためには、a1=0
同様に、a2=0、a3=0
a4は任意です。

お礼

たしかにそうですね。。
回答がとてもはやくてびっくりしました。有難うございました。