集合

質問

x～yが集合S上の同値関係であるとはどういうことか。まず数学的な定義を述べ、例を血縁関係、友人関係等にとり、分かりやすく説明せよ。

a≡b(mod3)のときa～bと表す。このとき～は自然数全体の集合Nの上の同値関係であると考えることもできる。このとき、１，２と３を代表とする同値類
　[１]＝｛１，４，７、・・・｝、[２］＝｛２，５，８、・・・｝と
　[３]＝｛３．６．９．・・・｝
はNの一つの分割になっていること。このことを示せ。

回答No.2

prome

同値関係とは、以下の３つの関係を満たす「関係」を言います。
反射律　a～a
対称律　a～b　ならば　b～a
推移律　a～b　かつ　b～c　ならば　a～c

akakoさんが書かれている[1]、[2]、[3]については、
正にそのものが、下記のURLで示したサイトに書かれています。
あとはご自分で勉強して下さい。

参考URL：

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/douti.htm

お礼

ありがとうございます。まだよく分からないけどなんとかやってみます。

回答No.1

nozomi500

何か、試験問題ですか？

どういうところで困っているから、どういうアドバイスがほしい、ということなら、皆さん親切なのですが、問題丸写しだと、自分で考えろという答えしか返ってこないと思いますよ。

補足

初めてなので何も知らなくて、そのまま問題と写してしまいました。ごめんなさい。
この問題は学校の課題です。全く分かりません。少しでも分かる方がいたら教えてほしいです。お願いします。失礼なことしてごめんなさい。