関数f(x)=[sinx]のグラフ

質問

お世話になっております。ただいまパソコンの調子が良くないため、質問させていただきます。

タイトルの通りの関数のグラフですが、大変汚くて申し訳ありませんが、添付したもので良いでしょうか？

因みに問題としては、f(x)=[sinx]のx=π/2 での連続・不連続を調べるものですが、私のやり方としては、xの多項式のガウス記号を含む関数と同じようにして(多分)、

-1≦sinx≦1より
0≦x＜(π/2)⇒f(x)=0
x=π/2 ⇒f(x)=1
(π/2)＜x＜π⇒f(x)=0

として添付したようなグラフにしました。仮にこれで良ければ、lim[x→(π/2)±0]f(x)=0ですが、f(π/2)=1 ですから、
lim[x→(π/2)]f(x)≠f(π/2) となって、x=π/2 では、f(x)は不連続と言えそうなのですが、如何なものでありましょうか。アドバイス宜しくお願い致します。

回答No.1

sunflower-san · ベストアンサー

質問者様のグラフは正しいですよ。
ただし理由付けに「-1≦sinx≦1より」とするのは雑なので、

0≦x＜(π/2)または(π/2)＜x≦π ⇒ 0≦sinx<1 ⇒ f(x)=0
x=π/2 ⇒ sinx=1 ⇒ f(x)=1

と書くのがよいと思います。

ちなみにお分かりかとは思いますがπ<x<2πの区間も考えるのであれば、この範囲のxについては[sinx]=(-1)となります。

お礼

なるほど。
簡潔ですね！しかし、三角関数の値の推移がきちんと頭に入ってないと書けない説明ですから、私ももっと鍛えなくちゃいけないと勝手に励まされてます。
ご回答ありがとうございました。